Його називають генієм математики. Не маючи закінченої вищої освіти, він був провідним університетським математиком, а потім і першим деканом фізико-математичного факультету, одержав найвищі наукові звання. І хоча функціональний аналіз став пріоритетом у науковій діяльності вченого, не менший вклад він вніс у розробку теорій функцій і ортогональних рядів, міри і множин. Одним із його здобутків було одне унікальне творіння львівського математика, про яке й сьогодні говорить весь математичний світ. Йдеться про «Шкотську (шотландську) книжку», ініціатором створення якої (у співавторстві з кращими математиками Львова) став теж Стефан Банах.